已知二元一次方程．

1. 已知二元一次方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出此方程的所有正整数解．

(2) 若二元一次方程组 $\text{[math]}$ 存在x ， y互为相反数的解，请在横线处补上一个方程，并求出此方程组的解．

【考点】

二元一次方程的解; 二元一次方程组的解; 加减消元法解二元一次方程组;

【答案】

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解答题普通

1. 定义：关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）中的常数项 $\text{[math]}$ 与未知数 $\text{[math]}$ 系数 $\text{[math]}$ 互换，得到的方程叫“变更方程”，例如： $\text{[math]}$ 的”变更方程”为 $\text{[math]}$ ．

(1) 方程 $\text{[math]}$ 与它的“变更方程”组成的方程组的解为______；

(2) 已知关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的系数满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知整数 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的“变更方程”，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 若关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若方程组的解 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 可以写成矩阵 $\text{[math]}$ 的形式．例如： $\text{[math]}$ 可以写成矩阵 $\text{[math]}$ 的形式．

(1) 填空：将 $\text{[math]}$ 写成矩阵形式为：；

(2) 若矩阵 $\text{[math]}$ 所对应的方程组的解为 $\text{[math]}$ ，求a与b的值．

解答题普通