对于任意有理数a ， b ， c ， d ，我们规定符号．例如：．

1. 对于任意有理数a ， b ， c ， d ，我们规定符号 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

【考点】

有理数的加减乘除混合运算的法则; 定义新运算; 利用整式的混合运算化简求值;

【答案】

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解答题普通

1. 对于一个四位正整数 $\text{[math]}$ ，若它的千位与个位上的数字之和为 $\text{[math]}$ ，百位与十位上的数字之和也为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“七夕数”，千位和十位数字分别作十位和个位构成两位数 $\text{[math]}$ ，把百位数字放左，个位数字放右排成两位“抽签数” $\text{[math]}$ ，（规定：像“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”这样的数为两位“抽签数”，运算时像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …这样的十位为 $\text{[math]}$ 的“抽签数”按个位数使用）．记 $\text{[math]}$ ；已知 $\text{[math]}$ 是一个“七夕数”，且 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为整数．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为整数，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据 $\text{[math]}$ ，知道a ， n可以求b的值．如果知道a ， b可以求n的值吗？他们为此进行了研究，规定：若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图，某数学活动小组编制了一道有理数的混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示最大的负整数，若输入的数为-4，求计算结果．

解答题普通