如图，OA⊥OB ， ∠COD＝85°，OD是∠AOB的平分线，OE是∠AOC的平分线．

1. 如图，OA⊥OB ， ∠COD＝85°，OD是∠AOB的平分线，OE是∠AOC的平分线．

(1) ∠AOD ∠BOC ．（填“＞”“＜”或“＝”）

(2) 求∠DOE的度数．

(3) 若射线OP从OE出发，绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发，绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转，且射线OP ， OQ同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止．当旋转多少秒时，满足∠EOP＝ $\text{[math]}$ ∠AOQ？

【考点】

角的运算; 角的大小比较; 旋转的性质; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

(1) 如图1，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起.

①若∠DCE=40°，则∠ACB= °；若∠ACB=120°，则∠DCE= °.

②猜想∠ACB 与∠DCE 的度数有何特殊关系，并说明理由.

(2) 如图2，将两把同样的三角尺的60°角的顶点 A 重合在一起，则∠DAB 与∠CAE 的度数有何关系? 请说明理由.

(3) 已知∠AOB=α，作∠COD=β（α，β都是锐角且α>β），若OC在∠AOB 的内部，请直接写出∠AOD 与∠BOC 的度数关系.

综合题普通

2. 含有 $\text{[math]}$ 的直角三角板 $\text{[math]}$ 和含有 $\text{[math]}$ 的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图1放置， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合.

(1) 【操作一】三角板 $\text{[math]}$ 保持不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕着点B以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按逆时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒.

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ▲ 度.

②求t为何值时， $\text{[math]}$ .

(2) 【操作二】如图2，在三角板 $\text{[math]}$ 绕着点B以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按逆时针方向旋转的同时，三角板 $\text{[math]}$ 也绕着点B以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒 $\text{[math]}$ .

①求t为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合.

②试探索：在两个三角板旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中其中一个角是另一个角的两倍?若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由.

综合题普通

3. 新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.

如图1，若射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角.

根据以上信息，解决下面的问题：

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）至 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 把一块含有 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ 按图3方式放置.使 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合， $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合.如图4，将三角板 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒，当射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成内半角时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难