含有的直角三角板和含有的直角三角板按如图1放置，和重合.

1. 含有 $\text{[math]}$ 的直角三角板 $\text{[math]}$ 和含有 $\text{[math]}$ 的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图1放置， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合.

(1) 【操作一】三角板 $\text{[math]}$ 保持不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕着点B以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按逆时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒.

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ▲ 度.

②求t为何值时， $\text{[math]}$ .

(2) 【操作二】如图2，在三角板 $\text{[math]}$ 绕着点B以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按逆时针方向旋转的同时，三角板 $\text{[math]}$ 也绕着点B以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒 $\text{[math]}$ .

①求t为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合.

②试探索：在两个三角板旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中其中一个角是另一个角的两倍?若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由.

【考点】

角的运算; 旋转的性质;

【答案】

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综合题普通

(1) 如图1，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起.

①若∠DCE=40°，则∠ACB= °；若∠ACB=120°，则∠DCE= °.

②猜想∠ACB 与∠DCE 的度数有何特殊关系，并说明理由.

(2) 如图2，将两把同样的三角尺的60°角的顶点 A 重合在一起，则∠DAB 与∠CAE 的度数有何关系? 请说明理由.

(3) 已知∠AOB=α，作∠COD=β（α，β都是锐角且α>β），若OC在∠AOB 的内部，请直接写出∠AOD 与∠BOC 的度数关系.

综合题普通

2. 新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.

如图1，若射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角.

根据以上信息，解决下面的问题：

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）至 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 把一块含有 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ 按图3方式放置.使 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合， $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合.如图4，将三角板 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒，当射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成内半角时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难

3. 如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起．

(1) 若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；

(2) 若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；

(3) 猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由．

综合题普通