已知关于的一元二次方程．

1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 不解方程，判断此方程根的情况；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是该方程的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

一元二次方程的根; 一元二次方程根的判别式及应用; 求代数式的值-整体代入求值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知关于x的一元二次方程x²-4mx+3m²=0.

(1) 求证：该方程总有两个实数根.

(2) 若m>0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值.

解答题普通

2. 已知关于x的一元二次方程（m-1）x²-2mx+m+2＝0.

(1) 若方程有实数根，求m的取值范围；

(2) 在等腰△ABC中，一边长为3，其余两边长为方程的两个根，求m的值.

解答题普通

3. 证明：对于任何实数m ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 总有两个不相等的实数根.

解答题普通