在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30m/s．汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．（g=10m/s2）

1. 在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30m/s．汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．（g=10m/s²）

(1) 如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？

(2) 如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过（不起飞）圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？

(3) 如果弯道的路面设计为倾斜（外高内低），弯道半径为120m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？

【考点】

牛顿第二定律; 向心力;

【答案】

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计算题普通

1. 已知绳子长度为L拴一质量为m的小球（可看作质点），一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动如图所示。当绳子L与竖直方向的夹角为θ，求：

(1) 细线的力F的大小及小球向心力的大小；

(2) 小球运动线速度的大小。

计算题普通

2. 如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。此时小球在漏斗壁上离漏斗中心口的竖直高度为 $\text{[math]}$ ，小球的质量为 $\text{[math]}$ ，漏斗壁与竖直方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，整个过程中忽略空气阻力， $\text{[math]}$ 。

(1) 小球的向心力由谁提供？

(2) 小球的受到的支持力大小多少？向心力大小等于多少？

(3) 小球在运动过程中的线速度大小。

计算题普通

3. 如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为2kg、1kg、1kg的可视为质点的三个物体A、B、C.圆盘可绕其中心轴线OO'转动，三个物体与圆盘间动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，三个物体与中心轴线的O点共线，且 $\text{[math]}$ ，现将三个物体分别用两根轻质细线相连，保持两根细线都伸直且绳中恰无张力，若圆盘从静止开始转动，且角速度 $\text{[math]}$ 在极其缓慢地变化，重力加速度 $\text{[math]}$ ，则在这一过程中，求：

(1) A、B之间的绳子即将出现拉力时，圆盘转动的角速度 $\text{[math]}$ ；

(2) B、C之间的绳子即将出现拉力时，圆盘转动的角速度 $\text{[math]}$ 以及此时A、B之间绳上的张力T；

(3) 当C所受摩擦力的大小为0.5N时，圆盘转动的角速度的可能取值.

计算题困难