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1. 无穷数列
,
, …,
, …的定义如下:如果n是偶数,就对n尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是
﹔如果n是奇数,就对
尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是
.
(1)
写出这个数列的前7项;
(2)
如果
且
, 求m,n的值;
(3)
记
,
, 求一个正整数n,满足
.
【考点】
数列的函数特性; 数列的递推公式; 数列与函数的综合; 数列与不等式的综合;
【答案】
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解答题
困难
能力提升
换一批
1. 已知
为有穷正整数数列,其最大项的值为
, 且当
时,均有
. 设
, 对于
, 定义
, 其中
表示数集
中最小的数.
(1)
若
, 写出
,
的值;
(2)
若存在
满足
, 求
的最小值;
(3)
当
时,证明:对所有
.
解答题
困难
2. 已知数列
满足
,
, 且数列
是公比为2的等比数列.
(1)
求
的通项公式;
(2)
令
, 数列
是否有最大项?若有,求出最大项;若没有,说明理由.
解答题
普通
3. 已知数列
, 数列
, 其中
, 且
,
. 记
的前
项和分别为
, 规定
.记
,
.
(1)
若
,
, 写出
;
(2)
若
, 写出所有满足条件的数列
, 并说明理由;
(3)
若
,
,
, 且
. 证明:
,
使得
.
解答题
困难