设是非空实数集，且.若对于任意的，都有，则称集合具有性质；若对于任意的，都有，则称集合具有性质.

1. 设 $\text{[math]}$ 是非空实数集，且 $\text{[math]}$ .若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ；若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .

(1) 写出一个恰含有两个元素且具有性质 $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ ，并证明；

(2) 若非空实数集 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，求证：集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ；

(3) 设全集 $\text{[math]}$ ，是否存在具有性质 $\text{[math]}$ 的非空实数集 $\text{[math]}$ ，使得集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ？若存在，写出这样的一个集合 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由.

【考点】

元素与集合的关系; 集合间关系的判断; 集合关系中的参数取值问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．

(1) 若集合 $\text{[math]}$ 中有且仅有 $\text{[math]}$ 个整数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 集合 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ 。

(1) 若 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。

解答题普通