已知幂函数为奇函数，且在区间上是严格减函数.

1. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上是严格减函数.

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 对任意实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数t的取值范围.

【考点】

函数单调性的性质; 函数的奇偶性; 函数恒成立问题; 幂函数的概念与表示;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；

(2) 若存在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若对任意的m， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

(2) 若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都恒成立，求t的取值范围．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，求实数m的取值范围；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数n的取值范围．

解答题困难