已知函数，其中实数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中实数 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

导数的几何意义; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究曲线上某点切线方程; 直线的点斜式方程; 函数零点存在定理;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有两条不同的公切线（与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均相切的直线） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 证明： $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线为x轴．

(1) 求a ， b的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的单调区间．

解答题普通