若数列满足，从数列中任取2项相加，把所有和的不同值按照从小到大排成一列，称为数列的和数列，记作数列．

1. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，从数列 $\text{[math]}$ 中任取2项相加，把所有和的不同值按照从小到大排成一列，称为数列 $\text{[math]}$ 的和数列，记作数列 $\text{[math]}$ ．

(1) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式，并写出 $\text{[math]}$ 的前5项；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前50项的和；

(2) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），证明：对任意 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），并求数列 $\text{[math]}$ 的所有项的和．

【考点】

等差数列的前n项和; 数列的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且4S_n＝（a_n+1）² ．

(1) 求数列{a_n}的通项公式；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 在等差数列{a_n}中，a₁+a₃=8，且a₄为a₂和a₉的等比中项，

(1) 求数列{a_n}的首项，公差；

(2) 求数列{a_n}的前n项和.

解答题普通

3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通