用4个全等的长和宽分别为的长方形拼摆成一个如图的正方形．

1. 用4个全等的长和宽分别为 $\text{[math]}$ 的长方形拼摆成一个如图的正方形．

(1) 请用含有a、b字母的代数式来表示阴影部分面积，并写出三个代数式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 之间的等量关系；

(2) 根据（1）中你探索发现的结论，计算：当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 几何图形的面积计算-割补法;

【答案】

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解答题普通

1. 数学课上，老师用图(1)中的一张正方形纸片A、一张正方形纸片B、两张长方形纸片C，拼成如图(2)所示的大正方形.观察图形并解答下列问题：

(1) 写出由图(2)可以得到的等式(用含a，b的等式表示).

(2) 小明想用这三种纸片拼成一个面积为(2a+b)(3a+2b)的大长方形，则需要A，B，C三种纸片各多少张?

(3) 如图(3)所示，S₁ ， S₂分别表示边长为x，y的正方形面积，且M，N，P三点在一条直线上，若S₁+S₂=20，x+y=6，求图中阴影部分的面积.

解答题困难

2. 我们将 $\text{[math]}$ 进行变形，如： $\text{[math]}$ 等.请灵活利用这些变形解决下列问题：

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，则ab=.

(2) 若x满足(25-x)(x-10)=-15，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD=AC，BE=BC，连结CD，CE，若AC.BC=10，则图中阴影部分的面积为.

解答题普通

3. 基础体验：（1）若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

进阶实践：（2）若实数x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

高阶探索：（3）如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之和为65， $\text{[math]}$ ，求长方形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通