如图，用一小型交流发电机向远处标有“220V 8.8kW”的电动机供电，已知发电机线圈abcd面积，匝数匝，匀强磁场的磁感应强度大小，输电导线的总电阻，升压变压器原、副线圈匝数比，降压变压器原、副线圈的匝数比。当线圈匀速转动的角速度时，电动机恰能正常工作，发电机线圈电阻可忽略。求此时：

1. 如图，用一小型交流发电机向远处标有“220V 8.8kW”的电动机供电，已知发电机线圈abcd面积 $\text{[math]}$ ，匝数 $\text{[math]}$ 匝，匀强磁场的磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ，输电导线的总电阻 $\text{[math]}$ ，升压变压器原、副线圈匝数比 $\text{[math]}$ ，降压变压器原、副线圈的匝数比 $\text{[math]}$ 。当线圈匀速转动的角速度 $\text{[math]}$ 时，电动机恰能正常工作，发电机线圈电阻可忽略。求此时：

(1) 发电机线圈从中性面开始计时，感应电动势e随时间t变化的关系式；

(2) 在输电线路上所损耗的电功率 $\text{[math]}$ ；

(3) 与发电机直接串联的用电器Y上消耗的功率 $\text{[math]}$ 。

【考点】

电能的输送; 交变电流的图像与函数表达式; 交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值;

【答案】

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计算题普通

1. 如图甲所示为某小型水电站的发电机示意图，已知正方形线圈边长 $\text{[math]}$ ，匝数 $\text{[math]}$ 匝，线圈电阻不计；线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴 $\text{[math]}$ 匀速转动，转速 $\text{[math]}$ ；已知电动势最大值 $\text{[math]}$ 。

(1) 求发电机中匀强磁场的磁感应强度大小；

(2) 从线圈在图甲所示位置开始计时，写出感应电动势随时间变化的函数表达式；

(3) 如图乙所示，将发电机通过升压变压器 $\text{[math]}$ 升压后向远处输电，发电机的输出功率为200kW，输电线的总电阻为4Ω，在用户端用降压变压器 $\text{[math]}$ 把电压降为220V，要求在输电线上损失的功率控制在10kW，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的原副线圈匝数比 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为多少？

计算题普通

2. 如图所示，匝数 $\text{[math]}$ 匝的矩形线圈，线圈总电阻 $\text{[math]}$ ，边长为 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm。外电路电阻 $\text{[math]}$ ，匀强磁场磁感应强度的大小 $\text{[math]}$ ，线圈绕垂直于磁感线的 $\text{[math]}$ 轴以角速度 $\text{[math]}$ 匀速转动。试求：

(1) 电路中感应电动势的最大值；

(2) 从此位置开始转过 $\text{[math]}$ 的过程中，通过电阻R的电荷量q；

(3) 在时间 $\text{[math]}$ 内R上消耗的电能；（取 $\text{[math]}$ ）

(4) 从此位置开始计时，线圈ab边所受安培力的瞬时值表达式（取垂直于纸面向里为安培力的正方向）。

计算题普通

3. 如图所示， $\text{[math]}$ 匝的矩形线圈 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边长 $\text{[math]}$ ，放在磁感应强度 $\text{[math]}$ 的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的 $\text{[math]}$ 轴以 $\text{[math]}$ 的转速匀速转动，线圈电阻 $\text{[math]}$ ，外电路电阻 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时线圈平面与磁感线平行， $\text{[math]}$ 边正转出纸外、 $\text{[math]}$ 边转入纸里．求：

(1) 应电动势的瞬时值表达式；

(2) 线圈转动一圈整个电路中产生的电热；

(3) 从图示位置转过 $\text{[math]}$ 的过程中流过电阻 $\text{[math]}$ 的电荷量．

计算题普通