如图，在 Rt 中，分别为的中点，连结并延长至点，且为直线上的一个动点．

1. 如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 24 ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

勾股定理; 菱形的性质; 菱形的判定; 矩形的判定与性质; 轴对称的应用-最短距离问题; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图①②是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形.

(1) 在图①中画出等腰直角三角形 ABC，点C在格点上；

(2) 在图②中画出以 AB 为边的菱形ABDE，点D，E在格点上.

解答题普通

2. 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，点B在以DE为直径的半圆上，A为圆心，连接AB ，设DC＝m ，且m＞n ．

(1) 请用m ， n表示Rt△ABC的三条边长．

(2) 若m ， n均为不超过20的正整数，且使Rt△ABC的三条边长都是整数，n的值．

解答题普通