如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在线段上，且，若点在轴的正半轴上，连结，过点作．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 在（1）的条件下，如图 ②，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，且交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 正好落在线段 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

矩形的判定与性质; 轴对称的性质; 翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的性质; 相似三角形的判定;

【答案】

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解答题困难

1. 如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长．

解答题普通

如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形，再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样的两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题：

（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜△ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形” 为正方形，那么它必须满足的条件是．

解答题普通

如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°
，则有结论EF＝BE＋FD成立；

（1）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，则结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.

解答题普通