如图所示，以平行四边形的顶点为圆心，为半径作圆，分别交，于点，，延长交于点．

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1. 如图所示，以平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分弓形的面积．

【考点】

等腰三角形的性质; 等边三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 圆心角、弧、弦的关系; 扇形面积的计算;

【答案】

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综合题普通

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动：同时，点Q从点C出发沿CB﹣BA运动，点Q在CB上的速度为每秒2个单位长度，在BA上的速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，当点P到达终点A时，点Q随之停止运动．以CP、CQ为邻边作▱CPMQ，设▱CPMQ与△ABC重叠部分图形的面积为y（平方单位），点P的运动时间为x（秒）．

(1) 当点M落在AB上时，求x的值．

(2) 当点Q在边CB上运动时，求y与x的函数关系式．

(3) 在P、Q两点整个运动过程中，当▱CPMQ与△ABC重叠部分图形不是四边形时，求x的取值范围．

(4) 以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出CP的长．

综合题普通