已知数轴上（单位长度为1）两点A ， B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x ．

1. 已知数轴上（单位长度为1）两点A ， B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x ．

(1) 若点P到点A ，点B的距离相等，求点P对应的数；

(2) 数轴上是否存在点P ，使点P到点A ，点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

(3) 当点P以每秒5个单位长度的速度从原点向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后点P到点A、点B的距离相等？

【考点】

一元一次方程的其他应用; 有理数在数轴上的表示; 数轴上两点之间的距离; 数轴的点常规运动模型;

【答案】

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解答题普通

解答题普通

(1)数轴上点B对应的数是______，线段AB的中点C对应的数是______；

(2)经过几秒，点M、点N到原点的距离相等？

(3)当M运动到什么位置时，点M与点N相距20个单位长度？

解答题普通

①如图 2，若点 A、B 都在原点的右边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

②如图 3，若点 A、B 都在原点的左边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=|﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

③如图 4，若点 A、B 在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|．回答下列问题：综上所述，数轴上 A、B 两点间的距离为|AB|=|a﹣b|

(1)若数轴上的点 A 表示的数为﹣1，点 B 表示的数为 9，则 A、B 两点间的距离为

(2)若数轴上的点 A 表示的数为﹣1，动点 P 从点 A 出发沿数轴正方向运动，点 P 的速度是每秒 4 个单位长度，t 秒后点 P 表示的数可表示为

(3)若点 A 表示的数﹣1，点 B 表示的数 9，动点 P、Q 分别同时从 A、B 出发沿数轴正方向运动，点 P 的速度是每秒 4 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 2 个单位长度，求：运动几秒时，点 P 可以追上点 Q？（请写出必要的求解过程）

(4)若点 A 表示的数﹣1，点 B 表示的数 9，动点 P、Q 分别同时从 A、B 出发沿数轴正方向运动，点 P 的速度是每秒 4 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 2 个单位长度，求运动几秒时，P、Q 两点相距 5 个单位长度？（请写出必要的求解过程）

解答题困难