已知数轴上（单位长度为1）两点A ， B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x ．

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1. 已知数轴上（单位长度为1）两点A ， B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x ．

(1) 若点P到点A ，点B的距离相等，求点P对应的数；

(2) 数轴上是否存在点P ，使点P到点A ，点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

(3) 当点P以每秒5个单位长度的速度从原点向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后点P到点A、点B的距离相等？

【考点】

一元一次方程的其他应用; 有理数在数轴上的表示; 数轴上两点之间的距离; 数轴的点常规运动模型;

【答案】

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解答题普通

1. 《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的 $\text{[math]}$ ，则有50钱；若乙得到甲所有钱的 $\text{[math]}$ ，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．

解答题普通

2. 如图，A、B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=4OA，点M以每秒2个单位长度的速度从点A开始向左运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B开始向左运动(点M和点N同时出发)．

(1)数轴上点B对应的数是______，线段AB的中点C对应的数是______；

(2)经过几秒，点M、点N到原点的距离相等？

(3)当M运动到什么位置时，点M与点N相距20个单位长度？

解答题普通

3. 列方程组解应用题：

某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买 $\text{[math]}$ 个乒乓球，乒乓球的单价为 $\text{[math]}$ 元/个，若购买 $\text{[math]}$ 副直拍球拍和 $\text{[math]}$ 副横拍球拍花费 $\text{[math]}$ 元；购买 $\text{[math]}$ 副横拍球拍比购买 $\text{[math]}$ 副直拍球拍多花费 $\text{[math]}$ 元，求两种球拍每副各多少元？

解答题普通