如图1，直线与直线、分别交于C ， D两点，点M在直线上，射线平分交直线于点Q ， .

1. 如图1，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于C ， D两点，点M在直线 $\text{[math]}$ 上，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点Q ， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，点P是 $\text{[math]}$ 上一点，射线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F ， $\text{[math]}$ .

①若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数是 ▲ ；

②点N在射线 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请补全图形，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的等量关系，并证明.

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P．

(1) 如图1，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ______°；

(2) 如图1，请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3) 如图2，作 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点Q，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通