如图，在中，，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动．设点的运动时间为．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) 求斜边 $\text{[math]}$ 上的高线长；

(3) ①当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（包含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点）时，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长为 ▲ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是 ▲ ；

②若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形的面积; 直角三角形全等的判定-HL; 勾股定理; 三角形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．有一点到达终点，另一点也停止运动．若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含t的代数式分别表示线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ . 求这个直角三角形的斜边长和面积.

解答题普通