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1. 已知菱形
,
.
(1)
如图1,
, 点
E
在边
上,点
F
在边
上,
, 求证:
;
(2)
如图2,
, 点
F
在边
上,点
E
在边
上,
, 过点
F
作
交
的延长线于点
N
, 连接
, 过点
N
作
交直线
于点
H
, 求证:点
F
为
的中点;
(3)
如图3,
, 点
E
为边
的中点,点
F
在边
上,
, 直接写出
的值
.
【考点】
等边三角形的判定与性质; 菱形的性质; 正方形的性质; 旋转的性质; 等腰直角三角形;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
换一批
1. 如图,已知菱形
的边长为
,
, 点
、
分别是边
、
上的两个动点,
, 连接
.
(1)
是等边三角形吗?如是,请证明;如不是,请说明理由.
(2)
在
、
运动的过程中,
的面积存在最大值吗?如存在,请求出该最大值;如不存在,请说明理由.
综合题
普通
2. 定义:若四边形中某个顶点与其他三个顶点的距离相等,则这个四边形叫做等距四边形,这个顶点叫做这个四边形的等距点.
(1)
判断:如图①,一个内角为60°的菱形_▲_等距四边形.(填“是”或“不是”)并说明为什么?
(2)
如图②,在5×5的网格图(每个小正方形的边长为1)中有
A
、
B
两点,请在给出的两个网格图上各找出
C
、
D
两个格点,使得以
A
、
B
、
C
、
D
为顶点的四边形是以点
A
为等距点的“等距四边形”,画出相应的“等距四边形”(互不全等),并求出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.
综合题
普通
3. 如图,菱形花坛
的一边长
为
,
,沿着该菱形的对角线修建两条小路
和
.
(1)
求
和
的长;
(2)
求菱形花坛
的面积.
综合题
普通