多项式乘法的学习中，等式可以用平面图形（图）的面积来说明．

1. 多项式乘法的学习中，等式 $\text{[math]}$ 可以用平面图形（图 $\text{[math]}$ ）的面积来说明．

(1) 【初步探究】

请使用（图 $\text{[math]}$ ）的 $\text{[math]}$ 种规格的正方形，设计一个平面图形方案说明等式 $\text{[math]}$ 是正确的；

(2) 【知识拓展】
为进一步探索部分平面图形的面积与等式的关系，在某次数学活动中，准备（图 $\text{[math]}$ ）所示的三种规格的正方形、长方形卡片若干张．小明从中选取 $\text{[math]}$ 张，拼成一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，请你写出与其面积相应的等式；

(3) 【延伸应用】
请利用（ $\text{[math]}$ ）中得到的等式解答以下问题：若实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

多项式乘多项式; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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实践探究题普通

1. 综合与实践

问题情境：实践课上，老师让大家讨论“有关求图形阴影部分的面积”问题．

【基础巩固】

（1）将边长分别为a，b的两个正方形按照图1所示的方式拼在一起，其中点B，C，E在一条直线上，试用含a，b的代数式表示图1中阴影部分的面积．

【深入探究】

（2）小康将图1中的阴影部分变为图2中的阴影部分，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求图2中阴影部分的面积．

【拓展探究】

（3）小明将图1中的小正方形 $\text{[math]}$ 绕着点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到如图3所示的图形，若边长分别为a，b的两个正方形的面积表示为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出图3中阴影部分的面积．

实践探究题普通

2. 由图1，可得到等式： $\text{[math]}$ .

(1) 如图2，通过上面的启发，你能发现什么结论？请用等式表示出来.

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B ， C ， G三点在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .若这两个正方形的边长满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出阴影部分的面积.

实践探究题普通

(1) 从图 $\text{[math]}$ 中任意选择一个，通过计算图中阴影部分的面积，可得到关于a、b的等量关系是；

(2) 尝试解决：

①已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲；

②已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

③已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 填数游戏：如图4，把数字 $\text{[math]}$ 填入构成三角形状的9个圆圈中，使得各边上的四个数字的和都等于17，将每边四个数字的平方和分别记A、B、C，已知 $\text{[math]}$ ．如果将位于这个三角形顶点处的三个圆圈填入的数字分别表示为 $\text{[math]}$ ，则xy的值为：．（直接写出答案）

实践探究题普通