模具厂计划生产面积为4，周长为的矩形模具．对于的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

1. 模具厂计划生产面积为4，周长为 $\text{[math]}$ 的矩形模具．对于 $\text{[math]}$ 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

(1) 建立函数模型．

设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．由周长为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．满足要求的 $\text{[math]}$ 应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．

(2) 画出函数图象．

函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，而函数 $\text{[math]}$ 的图象可由直线 $\text{[math]}$ 平移得到．在同一直角坐标系中画出直线 $\text{[math]}$ ．

(3) 平移直线 $\text{[math]}$ ，观察函数图象．

①当直线平移到与函数 $\text{[math]}$ 的图象有唯一交点 $\text{[math]}$ 时，周长 $\text{[math]}$ 的值为 .

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(4) 得出结论．

若生产出矩形模具的面积为4，则其周长 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 反比例函数的图象; 反比例函数与一次函数的交点问题; 反比例函数的实际应用; 作图-反比例函数图象;

【答案】

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解答题困难

1. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，求k的取值范围.

解答题普通

3. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．请判断方程根的情况．

解答题普通