如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于，交于.

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 证明 $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(3) 若 $\text{[math]}$ 的长为2，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

三角形内角和定理; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， D是AB的中点，E是边AC上一点，连接BE ， DE ，且DE⊥AB ．若∠A＝46°，求∠CBE的度数．

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，MP ， NO分别垂直平分AB ， AC．

(1) 若BC=10cm ，试求出△PAO的周长；

(2) 若AB=AC ， ∠BAC=110°，试求∠PAO的度数；

(3) 在（2）中，若无AB=AC的条件，你能求出∠PAO的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于D，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于E，交 $\text{[math]}$ 于N， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F．

(1) 若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

解答题普通