综合与实践问题情境：“综合实践课”上，老师画出了如图1所示的矩形，（其中），P（不与点A重合）是边上的动点，连接点P与边的中点E ，将沿直线翻折得到，延长交于点F（点F不与点C重合），作的平分线，交矩形的边于点G ．问与的位置关系？

1. 综合与实践

问题情境：“综合实践课”上，老师画出了如图1所示的矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），P（不与点A重合）是 $\text{[math]}$ 边上的动点，连接点P与 $\text{[math]}$ 边的中点E ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F（点F不与点C重合），作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交矩形 $\text{[math]}$ 的边于点G ．问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系？

(1) 数学思考：

请你解答老师提出的问题，并说明理由．

(2) 深入探究：

老师将图1中的图形通过几何画板改动为如图2，在点P运动过程中，连接 $\text{[math]}$ ，若E ， O ， G三点共线，点G与点D刚好重合，求n的值．

(3) 若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，且点G落在 $\text{[math]}$ 边上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

翻折变换（折叠问题）; 锐角三角函数的定义; 四边形的综合;

【答案】

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实践探究题困难

(1) 【回顾】

如图1，△ABC中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC的面积等于．

(2) 【探究】

图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°= $\text{[math]}$ ，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75°= $\text{[math]}$ ，请你写出小明或小丽推出sin75°= $\text{[math]}$ 的具体说理过程．

(3) 【应用】

在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5）

①点E在AD上，设t=BE+CE，求t²的最小值；

②点F在AB上，将△BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD的中点吗？说明理由．

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