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1.

(1) 【回顾】

如图1，△ABC中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC的面积等于．

(2) 【探究】

图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°= $\text{[math]}$ ，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75°= $\text{[math]}$ ，请你写出小明或小丽推出sin75°= $\text{[math]}$ 的具体说理过程．

(3) 【应用】

在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5）

①点E在AD上，设t=BE+CE，求t²的最小值；

②点F在AB上，将△BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD的中点吗？说明理由．

【考点】

锐角三角函数的定义;

【答案】

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实践探究题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.

综合题普通

2. 已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时，点Q从点M出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点H，交 $\text{[math]}$ 于点G．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

解答下列问题：

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，点M在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？

(2) 连接PQ，作 $\text{[math]}$ 于点N，当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，求t的值；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t的函数关系式；

(4) 点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在 $\text{[math]}$ 的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是.

填空题普通