如图，中，，垂足为D ，点E、F、G分别是中点，直线交点G ．

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D ，点E、F、G分别是 $\text{[math]}$ 中点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 点G ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 菱形的判定与性质; 线段垂直平分线的判定; 三角形的中位线定理; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是AB、AC的中点， $\text{[math]}$ ，延长DE到点F ，使得 $\text{[math]}$ ，连接CF.

(1) 求证：四边形BCFE是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形BCFE的面积.

解答题普通

3. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，四条边的垂直平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于M、N、P、Q四点．

(1) 连接 $\text{[math]}$ ，求证：点M在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；

(2) 判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

解答题普通