如图，平面直角坐标系中，已知点，点，过点作轴的平行线，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，连接，．

1. 如图，平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是在直线 $\text{[math]}$ 上位于第一象限内的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求出S_△_AOP=；

(2) 如图1，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图2，已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的等腰直角三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

一次函数中的动态几何问题; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 置于平面直角坐标系中，其中 $\text{[math]}$ 边在x轴上且A的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点A的直线l交y轴于点 $\text{[math]}$ ，将直线l沿y轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形 $\text{[math]}$ 的边截得的线段长度为m ，平移时间为t秒，m与t的函数图象如图所示．

(1) 求直线l的函数解析式；

(2) 直接写出矩形 $\text{[math]}$ 的面积，及图中a和b的值；

(3) 在直线l的平移过程中，是否存在某个时刻使得直线l把矩形 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ 的两部分，若成立，求出t的值；若不成立，请说明理由．

综合题困难

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

(1) 当直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到图1的位置时，求证：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

(2) 当直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到图2的位置时，求证： $\text{[math]}$ ；

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，直线AC交y轴于点C（0，6），交直线，OA于点A（4，2），有一动点M在线段OA和线段AC上运动．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的表达式．

(2) 分别求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 是否存在点M ，使 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ ？若存在求出点M的坐标．

综合题困难