如图，在平面直角坐标系中，直线AC交y轴于点C（0，6），交直线，OA于点A（4，2），有一动点M在线段OA和线段AC上运动．

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线AC交y轴于点C（0，6），交直线，OA于点A（4，2），有一动点M在线段OA和线段AC上运动．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的表达式．

(2) 分别求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 是否存在点M ，使 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ ？若存在求出点M的坐标．

【考点】

一次函数中的动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 置于平面直角坐标系中，其中 $\text{[math]}$ 边在x轴上且A的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点A的直线l交y轴于点 $\text{[math]}$ ，将直线l沿y轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形 $\text{[math]}$ 的边截得的线段长度为m ，平移时间为t秒，m与t的函数图象如图所示．

(1) 求直线l的函数解析式；

(2) 直接写出矩形 $\text{[math]}$ 的面积，及图中a和b的值；

(3) 在直线l的平移过程中，是否存在某个时刻使得直线l把矩形 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ 的两部分，若成立，求出t的值；若不成立，请说明理由．

综合题困难

2. 如图，已知直线AB的函数解析式为y＝2x＋10，与y轴交于点A，与x轴交于点B．

(1) 求A、B两点的坐标；

(2) 若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，问：

①若四边形PBOE的面积为S，求S关于a的函数关系式；

②是否存在点P，使线段EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，过点C(0，12)的直线AC与直线OA相交于点A(8，4).

(1) 求直线AC的表达式；

(2) 求△OAC的面积；

(3) 动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的 $\text{[math]}$ ?若存在，直接写出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.

综合题普通