如图，是等边三角形，点在直线的下方，且，连接交于点.

1. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 过点D作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 线段垂直平分线的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 已知，如图，在△AOB中，点C在OA上，点E、D在OB上，且AB=AD，CD∥AB， CE∥AD．问：△CDE是否为等腰三角形?为什么?

解答题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且它们都经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 坐标；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 在（2）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一动点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请直线写出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，以等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 当边作等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的同侧，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通