要让鸡蛋从高处落到地面不摔破，撞击地面的速度不能超过。某同学设计了如图所示的实验装置“拯救下落的鸡蛋”：在一个硬质塑料罐中装满盐水，使鸡蛋悬浮在水中。现将此装置在距地面某高处自由下落，装置落到地面速度立即为零且保持竖直无反弹，此后鸡蛋继续向下做匀减速运动，加速度大小，装置底部性质与地面相同。不计空气阻力，

1. 要让鸡蛋从高处落到地面不摔破，撞击地面的速度不能超过 $\text{[math]}$ 。某同学设计了如图所示的实验装置“拯救下落的鸡蛋”：在一个硬质塑料罐中装满盐水，使鸡蛋悬浮在水中。现将此装置在距地面某高处自由下落，装置落到地面速度立即为零且保持竖直无反弹，此后鸡蛋继续向下做匀减速运动，加速度大小 $\text{[math]}$ ，装置底部性质与地面相同。不计空气阻力，

(1) 如果没有此装置，让鸡蛋从静止下落到地面而不摔破，求鸡蛋底部离地面的最大高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 该装置从其底部距地面高度 $\text{[math]}$ 的位置自由下落，下落过程中鸡蛋底部距离罐底 $\text{[math]}$ ，求装置落地瞬间，鸡蛋的速度大小v₁；

(3) 在（2）问的条件下，你认为鸡蛋会摔破吗？并通过计算说明理由。

【考点】

匀变速直线运动的位移与速度的关系; 自由落体运动;

【答案】

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计算题容易

1. 如图所示，某运动员做低空跳伞表演。他在离地面某高度处，由静止开始做自由落体运动。一段时间后，立即打开降落伞，以大小为7.5m/s²的加速度匀减速下降了165m，落地速度大小为5m/s，g取10m/s²。求：

(1) 运动员展开伞时的速度大小；

(2) 运动员开始运动时距地面的高度。

计算题普通

2. 跳伞运动员做低空跳伞表演，直升飞机在离地面一定高度处悬停，运动员离开飞机做自由落体运动；在离地面 $\text{[math]}$ 时，打开降落伞，展开伞后运动员以 $\text{[math]}$ 的加速度在竖直方向上匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地的速度为 $\text{[math]}$ 。

(1) 运动员离开飞机时距地面的高度为多少？

(2) 离开飞机后，经过多少时间才能到达地面？

计算题普通

3. 跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224m高处由静止开始在竖直方向做自由落体运动。一段时间后，立即打开降落伞，以12.5m/s²的加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s。（g取10m/s²）

(1) 若以5m/s的速度落地，相当于从多高处自由下落；

(2) 求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少；

(3) 求运动员在空中运动的最短时间是多少。

计算题普通