为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的终点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60°（A、B、P、Q四点在同一平面）．

1. 为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的终点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60°（A、B、P、Q四点在同一平面）．

(1) 求路段BQ的长（结果保留根号）；

(2) 当下引桥坡度 $\text{[math]}$ 时，求电子眼区间测速路段AB的长（结果保留根号）．

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形—边角关系;

【答案】

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解答题困难

1. 下图为某单位地下停车库入口处的平面示意图，如图，在司机开车经过坡面即将进入车库时，在车库入口CD的上方BC处会看到一个醒目的限高标志，现已知图中BC高度为0.5m，AB宽度为9m，坡面的坡角为30°．

（1）根据图（1）求出入口处顶点C到坡面的垂直高度CD

（2）图（2）中，线段CE为顶点C到坡面AD的垂直距离，现已知某货车高度为3.9米，请判断该车能否进入该车库停车？（ $\text{[math]}$ ，精确到0.1米）

解答题普通

2. 学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC＝12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、B、C、D在同一平面上．（结果精确到0.1m.参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50， $\text{[math]}$ 1.73．）

（1）求灯杆AB的高度；

（2）求CD的长度．

解答题普通

3. 某商业区为了提升地下停车库入口的安全性能，拟将坡比为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 改造成斜坡 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求斜坡底部增加的长度 $\text{[math]}$ 为多少米？（结果精确到0.1米）

(2) 入口处水平线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，地下停车库坡道入口上方点E处有悬挂广告牌 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若一辆满载货物高为 $\text{[math]}$ 的货车沿斜坡 $\text{[math]}$ 驶入车库，行进中是否会碰到广告牌的下端F？请说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通