如图，在三角形中，于，点是上一点，于交于点，点是延长线上一点，连接， .

1. 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；（补全证明过程，并在括号内填写推理的依据）

证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ （① ）

$\text{[math]}$ ② ▲ （同位角相等，两直线平行），

$\text{[math]}$ （③ ）

$\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ ④ ▲ ）（⑤ ）

$\text{[math]}$ （⑥ ）.

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

角的运算; 平行线的判定与性质; 推理与论证;

【答案】

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解答题普通

1. 已知：如图，点D ， E ， F分别是三角形ABC的边BC ， CA ， AB上的点，DF∥CA ， ∠FDE＝∠A；

(1) 求证：DE∥BA ．

(2) 若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC ，求∠B的度数．

解答题普通

2. 如图1，AB ， BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB ，连接AE ， ∠B＝∠E＝70°．

(1) 请说明AE∥BC的理由．

(2) 将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ ，连接DQ ．

①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；

②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，则∠Q＝ ▲ ．

解答题困难

3. 如图所示，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°.

(1) 请问AB与CD是否平行，并说明理由；

(2) 求∠C的度数.

解答题普通