如图（a）所示，倾角为θ的光滑斜面上有两个磁场区域，磁感应强度大小都为B，沿斜面宽度都为d，区域Ⅰ的磁感应强度方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁感应强度方向垂直斜面向下，两磁场区域间距为d。斜面上有一矩形导体框，电阻为R，导体框ab、cd边长为L，bc、ad边长为1.5d。刚开始时，导体框cd边与磁场区域I的上边界重合；t＝0时刻，静止释放导体框；t1时刻ab边恰进入磁场区域Ⅱ，框中电流为I1；随即沿平行斜面垂直于cd边对导体框施加力，使框中电流均匀增加，到t2时刻框中电流为I2。此时，cd边未出磁场区域Ⅰ，框中电流如图（b）所示，重力加速度为g。

1. 如图（a）所示，倾角为θ的光滑斜面上有两个磁场区域，磁感应强度大小都为B，沿斜面宽度都为d，区域Ⅰ的磁感应强度方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁感应强度方向垂直斜面向下，两磁场区域间距为d。斜面上有一矩形导体框，电阻为R，导体框ab、cd边长为L，bc、ad边长为1.5d。刚开始时，导体框cd边与磁场区域I的上边界重合；t＝0时刻，静止释放导体框；t₁时刻ab边恰进入磁场区域Ⅱ，框中电流为I₁；随即沿平行斜面垂直于cd边对导体框施加力，使框中电流均匀增加，到t₂时刻框中电流为I₂。此时，cd边未出磁场区域Ⅰ，框中电流如图（b）所示，重力加速度为g。

(1) 在t₁﹣t₂时间内，通过导体框截面的电量为多少？

(2) t₁时刻导体框速度为多少？导体框的质量为多少？

(3) 求金属框在t₁﹣t₂时间内运动的加速度；

(4) 令t₁﹣t₂时间内导体框加速度为a、导体框的质量为m，写出t₁﹣t₂时间内施加在导体框上的力F与时刻t的函数式，并定性分析F大小的变化情况。

【考点】

导体切割磁感线时的感应电动势; 电磁感应中的图像类问题; 电磁感应中的动力学问题; 电磁感应中的能量类问题;

【答案】

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计算题困难

1. 如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为 $\text{[math]}$ ，两导轨及其所构成的平面均与水平面成 $\text{[math]}$ 角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ．现将质量均为 $\text{[math]}$ 的金属棒 $\text{[math]}$ 垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为 $\text{[math]}$ ．运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为 $\text{[math]}$ ．

(1) 先保持棒 $\text{[math]}$ 静止，将棒 $\text{[math]}$ 由静止释放，求棒 $\text{[math]}$ 匀速运动时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 在（1）问中，当棒 $\text{[math]}$ 匀速运动时，再将棒 $\text{[math]}$ 由静止释放，求释放瞬间棒 $\text{[math]}$ 的加速度大小 $\text{[math]}$ ；

(3) 在（2）问中，从棒 $\text{[math]}$ 释放瞬间开始计时，经过时间 $\text{[math]}$ ，两棒恰好达到相同的速度 $\text{[math]}$ ，求速度 $\text{[math]}$ 的大小，以及时间 $\text{[math]}$ 内棒 $\text{[math]}$ 相对于棒 $\text{[math]}$ 运动的距离 $\text{[math]}$ ．

计算题困难

2. 如图所示，某同学在遥控小车后端固定连接一个金属小棒，金属棒水平放置在光滑的两平行金属导轨上，两导轨相距L=0.5m，导轨右端接一个1Ω的电阻R。遥控小车在恒定牵引力作用下，匀速向左运动。电阻R上的电压为0.2V，金属棒接入导轨间的电阻r=0.5Ω，金属棒质量m=0.2kg，匀强磁场的磁感应强度大小B=1T，方向垂直导轨平面向外，遥控小车不受磁场影响，金属导轨的电阻可忽略不计。求：

(1) 回路中感应电流的方向及金属棒产生的感应电动势；

(2) 遥控小车的速度大小v和牵引力的大小F。

计算题普通

3. 如图(a)，线框cdef位于倾斜角θ=30°的斜面上，斜面上有一长度为D的单匝矩形磁场区域，磁场方向垂直于斜面向上，大小为0.5T，已知线框边长cd=D=0.4m，m=0.1kg，总电阻R=0.25Ω，现对线框施加一沿斜面向上的力F使之运动。斜面上动摩擦因数μ= $\text{[math]}$ ，线框速度随时间变化如图(b)所示。(重力加速度g取9.8m/s²)

(1) 求外力F大小；

(2) 求cf长度L；

(3) 求回路产生的焦耳热Q。

计算题普通