如图(a)，线框cdef位于倾斜角θ=30°的斜面上，斜面上有一长度为D的单匝矩形磁场区域，磁场方向垂直于斜面向上，大小为0.5T，已知线框边长cd=D=0.4m，m=0.1kg，总电阻R=0.25Ω，现对线框施加一沿斜面向上的力F使之运动。斜面上动摩擦因数μ= ，线框速度随时间变化如图(b)所示。(重力加速度g取9.8m/s2)

1. 如图(a)，线框cdef位于倾斜角θ=30°的斜面上，斜面上有一长度为D的单匝矩形磁场区域，磁场方向垂直于斜面向上，大小为0.5T，已知线框边长cd=D=0.4m，m=0.1kg，总电阻R=0.25Ω，现对线框施加一沿斜面向上的力F使之运动。斜面上动摩擦因数μ= $\text{[math]}$ ，线框速度随时间变化如图(b)所示。(重力加速度g取9.8m/s²)

(1) 求外力F大小；

(2) 求cf长度L；

(3) 求回路产生的焦耳热Q。

【考点】

电磁感应中的图像类问题;

【答案】

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计算题普通

1. 如图1所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆，与长为 $\text{[math]}$ 的两轻质横杆组成，且 $\text{[math]}$ 。线框通有恒定电流 $\text{[math]}$ ，可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系，在y轴上距离O为a处，固定放置二半径远小于a，面积为S、电阻为R的小圆环，其平面垂直于y轴。在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度 $\text{[math]}$ 匀速转动，当线框平面与 $\text{[math]}$ 平面重合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y分量 $\text{[math]}$ 与时间的近似关系如图2所示，图中 $\text{[math]}$ 已知。

(1) 求0到 $\text{[math]}$ 时间内，流过圆环横截面的电荷量q；

(2) 沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向，在 $\text{[math]}$ 时间内，求圆环中的电流与时间的关系；

(3) 求圆环中电流的有效值；

(4) 当撤去外力，线框将缓慢减速，经 $\text{[math]}$ 时间角速度减小量为 $\text{[math]}$ ，设线框与圆环的能量转换效率为k，求 $\text{[math]}$ 的值（当 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ）。

综合题普通

2. 如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于 $\text{[math]}$ 轴上，另一根由 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三段直导轨组成，其中 $\text{[math]}$ 段与 $\text{[math]}$ 轴平行，导轨左端接入一电阻 $\text{[math]}$ 。导轨上一金属棒 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正向以速度 $\text{[math]}$ 保持匀速运动， $\text{[math]}$ 时刻通过坐标原点 $\text{[math]}$ ，金属棒始终与 $\text{[math]}$ 轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为 $\text{[math]}$ ，金属棒受到安培力的大小为 $\text{[math]}$ ，金属棒克服安培力做功的功率为 $\text{[math]}$ ，电阻两端的电压为 $\text{[math]}$ ，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（）

多选题普通

3. 如图所示， $\text{[math]}$ 平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为 $\text{[math]}$ 的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场．边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在 $\text{[math]}$ 平面内以角速度 $\text{[math]}$ 顺时针匀速转动． $\text{[math]}$ 时刻，金属框开始进入第一象限．不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（）

A. 在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的过程中，E一直增大 B. 在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的过程中，E先增大后减小 C. 在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的过程中，E的变化率一直增大 D. 在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的过程中，E的变化率一直减小

多选题困难