如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E ．连接AC、OC、BC．

1. 如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E ．连接AC、OC、BC．

(1) 试说明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 垂径定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ， AB交 $\text{[math]}$ 于点C ， D ， OE是半径，且 $\text{[math]}$ 于点F ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图①），赵州桥是我国古代石拱桥的代表，图②是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 $\text{[math]}$ ，桥的跨度（弧所对的弦长） $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半径，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离） $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(2) 求这座石拱桥主桥拱的半径．

解答题普通