已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.

1. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.

(1) 画出数轴并在数轴上标出M，O，N；

(2) 如果点P到点M，点N的距离相等，求x的值

(3) 数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值，若不存在，请说明理由；

(4) 如果点P以每秒1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每秒以2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也向左运动。设t秒时点P到点M，点N的距离相等，求t的值.

【考点】

数轴的三要素及其画法; 数轴上两点之间的距离; 数轴的动点往返运动模型;

【答案】

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解答题困难

1. 已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．

(1) 若表示 $\text{[math]}$ 的点与表示2的点重合，则表示1的点与表示___________的点重合；

(2) 若表示1的点与表示 $\text{[math]}$ 的点重合，回答下列问题：

①表示3的点与表示___________的点重合；

②若数轴上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为12，（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点经折叠后重合，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点表示的数多少？

解答题普通

2. 在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为 $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出结果， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 设点P在数轴上对应的数为x．

①若点P为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ；

②若点P为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的化简结果是；

(3) 动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 阅读并回答

我们知道，数轴上表示数a的点与原点0的距离叫做数a的绝对值，记作 $\text{[math]}$ ，或者 $\text{[math]}$ ．事实上，如果A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，那么它们之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ．如：数轴上表示5和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离可以表示为 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ，即5和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离是7．如图，已知数轴上点A，B和C对应的数分别为 $\text{[math]}$ 和6，数轴上另有一个点P对应的数为x．

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，则P对应的数x为；

(3) 动点M、N同时分别从A、B出发沿数轴正方向运动，点M的速度是每秒2个单位长度，点N的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，M到C的距离与N到C的距离相等．

解答题普通