在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为， 0，．

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1. 在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为 $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出结果， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 设点P在数轴上对应的数为x．

①若点P为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ；

②若点P为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的化简结果是；

(3) 动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．

【考点】

数轴上两点之间的距离;

【答案】

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解答题困难

1. 我们规定：数轴上的点A所表示的数为x，点B所表示的数为 $\text{[math]}$ ，数轴上存在点P，两两形成的线段中存在相等关系（点P不与点A点B重合），则称点P为线段 $\text{[math]}$ 的“等关联点”．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，点P为线段 $\text{[math]}$ 的“等关联点”，点P所表示的数为；

(2) 数轴上存在点M、N，点M所表示的数是 $\text{[math]}$ ，点N所表示的数是 $\text{[math]}$ ，如果线段MN上存在3个点P为线段 $\text{[math]}$ 的“等关联点”，则x的最大值是；

(3) 对于任意的点A，如果存在点P为线段 $\text{[math]}$ 的“等关联点”，求点P所表示的数．（用含x的代数式表示）

解答题普通

2. 综合与探究

问题情境：如图1是牛顿摆的示意图，它由7根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成．在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点．同学们利用牛顿摆和数轴进行探究．

初步分析：（1）如图2，将牛顿摆放在数轴的上方，此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为5，则铁球①的最低点在数轴图2上对应的数为________；

深入探究：（2）如图3，将牛顿摆放在数轴的上方，铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．勤学小组提出如下问题，请你解答．

问题1：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________；

问题2：铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

问题3：点 $\text{[math]}$ 是数轴上的一点，若点 $\text{[math]}$ 到铁球⑦最低点的距离是铁球①与⑤最低点距离的2倍，则点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为________（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

解答题困难

3. 有理数x，y在数轴上的对应点的位置如图所示.

(1) 请在数轴上分别标出-x，-y的对应点的位置.

(2) 请比较x，-x，y，|y|，0的大小，并用“<”连接.

解答题普通