如图，是线段上一点，，，点从出发，以的速度沿向右运动，终点为；点从点出发，以的速度沿向左运动，终点为已知、同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运功．设点运动时间为．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向右运动，终点为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向左运动，终点为 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运功．设点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ s时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合；

(3) 是否存在某一时刻，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

一元一次方程的其他应用; 线段的中点; 线段的和、差、倍、分的简单计算; 数轴上两点之间的距离; 数轴的折线（双动点）模型;

【答案】

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解答题普通

1. 【数学问题】把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺20本，这个班有多少学生？共有多少本图书？

【解决途径】设这个班有 $\text{[math]}$ 名学生，按照第一种分法，共有本图书．按照第二种分法，共有本图书．

因为图书总数一致，所以应有等式．

在（A） $\text{[math]}$ ；（B） $\text{[math]}$ ；（C） $\text{[math]}$ 中，能使上面等式成立的是______．（填选项字母即可）

从而可以确定本班学生的人数．进而也可以求出这些图书的总数为______本．

【反思归纳】

赫行六班现有a名学生，一批图书共有b本．若每名同学分c本图书，还剩余d本图书．则下列等式成立的是________（填写序号）．

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 大学生小敏参加暑期实习，与公司约定一个月(30天)的报酬是 M型平板电脑一台和1500元现金。当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金。

(1) 这台 M型平板电脑价值多少元?

(2) 小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬(用含 m 的代数式表示)?

解答题普通

3. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口。温水的温度为30℃，流速为20 mL/s；开水的温度为100℃，流速为15 mL/s。某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280 mL、温度为60℃的水(不计热损失)，分别求该学生接温水和开水的时间。

物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度。

解答题普通