如图，是线段上一点，，，点从出发，以的速度沿向右运动，终点为；点从点出发，以的速度沿向左运动，终点为已知、同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运功．设点运动时间为．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向右运动，终点为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向左运动，终点为 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运功．设点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ s时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合；

(3) 是否存在某一时刻，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

一元一次方程的其他应用; 线段的中点; 线段的和、差、倍、分的简单计算; 数轴上两点之间的距离; 数轴的折线（双动点）模型;

【答案】

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解答题普通

1. 在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：

若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的和谐点.

例如：如图，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为2. 表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1. 那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点.

（1）当点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为8时，

①若点C表示的数为4，则点C （填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；

②若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是；

（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？

解答题困难

2. 某中学为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，利用课外兴趣小组活动时间开展棋类教学活动，以提高学生的思维能力，七年级一班有50名同学，通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人.

(1) 若设会下围棋的有x个人，你能列出方程并求出x的值吗?

(2) 你知道只会下象棋不会下围棋的人数吗?

解答题普通

3. 有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5 只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子. 原来有多少只鸽子和多少个鸽笼?

解答题普通