列车进站时的电磁制动可借助如图所示模型来理解，在站台轨道下方埋一励磁线圈，通电后形成竖直向上的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在车身下方固定一由粗细均匀导线制成的矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力进行制动，已知列车的总质量为m ，车身长为nL ，线框的短边ab和cd分别安装在车头和车尾，长度为L（L小于匀强磁场的宽度），站台轨道上匀强磁场区域大于车长，车头进入磁场瞬间的速度为v0。

1. 列车进站时的电磁制动可借助如图所示模型来理解，在站台轨道下方埋一励磁线圈，通电后形成竖直向上的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在车身下方固定一由粗细均匀导线制成的矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力进行制动，已知列车的总质量为m ，车身长为nL ，线框的短边ab和cd分别安装在车头和车尾，长度为L（L小于匀强磁场的宽度），站台轨道上匀强磁场区域大于车长，车头进入磁场瞬间的速度为v₀。

(1) 当列车速度减为初速度的一半时，求ab两端的电压；

(2) 实际列车制动过程中，还会受铁轨及空气阻力设其合力太小恒为f ，当列车速度为 $\text{[math]}$ ，已知矩形线框的电阻为 $\text{[math]}$ ，求列车的加速度。

【考点】

导体切割磁感线时的感应电动势; 电磁感应中的电路类问题; 电磁感应中的动力学问题;

【答案】

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计算题普通

1. 如图所示 ， afe、bcd为两条平行的金属导轨，导轨间距 $\text{[math]}$ 。ed间连入一电动势 $\text{[math]}$ 、内阻 $\text{[math]}$ 的电源，ab间放置一根长度也为 $\text{[math]}$ 的金属杆，金属杆与导轨接触良好、cf水平且abcf为矩形。空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），斜面abcf的倾角为 $\text{[math]}$ 时、金属杆在导轨上处于静止状态。金属杆的质量 $\text{[math]}$ 、电阻 $\text{[math]}$ ，导轨及导线的电阻忽略不计，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 若金属杆和导轨均光滑，求磁场的磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 若金属杆和导轨间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于动摩擦力，求磁场的磁感应强度的最小值 $\text{[math]}$ 。

计算题普通

2. 如图甲，光滑的金属导轨MN和PQ平行，间距 $\text{[math]}$ ，与水平面之间的夹角 $\text{[math]}$ ，匀强磁场方向垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值 $\text{[math]}$ 的电阻，质量 $\text{[math]}$ ，电阻 $\text{[math]}$ 的金属杆ab垂直导轨放置。现用与导轨平行的外力F沿导轨平面向上拉ab ，使其由静止开始运动并开始计时（ $\text{[math]}$ ），F与ab的速度大小关系如图乙。重力加速度g大小取 $\text{[math]}$ ，导轨足够长且阻值不计。

(1) 通过计算判断金属杆ab做什么运动，并求磁感应强度的大小；

(2) 求 $\text{[math]}$ 时，电阻R的电功率。

计算题普通

3. 如图所示的装置放置于匀强磁场中，磁场方向竖直向下大小 $\text{[math]}$ 未知。足够长的金属导轨 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一水平面内。导轨的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互平行且足够长，距离为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 也是平行的，距离为0.5m。质量 $\text{[math]}$ 均为0.1kg的金属杆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直于导轨放置，初始时金属导轨与金属杆围成的面积 $\text{[math]}$ ，一根不可伸长的绝缘轻绳一端固定在金属杆 $\text{[math]}$ 的中心，绝缘轻绳的水平部分与 $\text{[math]}$ 平行，质量 $\text{[math]}$ 的重物 $\text{[math]}$ 放置在地面上，两杆与导轨构成的回路的总电阻始终为 $\text{[math]}$ ，从某一时刻开始，磁感应强度随时间变化的关系为 $\text{[math]}$ ，在外力的作用下， $\text{[math]}$ 杆始终保持静止，重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。

(1) 求金属杆 $\text{[math]}$ 运动前，金属杆中的电流 $\text{[math]}$ ；

(2) 求经过多长时间金属杆 $\text{[math]}$ 开始运动；

(3) 保持 $\text{[math]}$ 不变，已知杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持光滑接触，轨道足够长使 $\text{[math]}$ 杆始终在宽度为0.5m的轨道部分运动，当 $\text{[math]}$ 时，求金属杆 $\text{[math]}$ 运动的最大速度；

(4) 在第（3）问基础上，改为 $\text{[math]}$ ，绝缘轻绳的水平部分足够长（重物 $\text{[math]}$ 始终不与滑轮相撞）， $\text{[math]}$ 一直在左侧轨道运动，求杆运动过程中回路的最大电功率。

计算题困难