如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v．导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：

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如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v₀匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v．导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：

(1) MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；

(2) MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；

(3) PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P．

【考点】

导体切割磁感线时的感应电动势; 电磁感应中的电路类问题; 电磁感应中的动力学问题;

【答案】

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计算题普通

1. 如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为 $\text{[math]}$ ，两导轨及其所构成的平面均与水平面成 $\text{[math]}$ 角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ．现将质量均为 $\text{[math]}$ 的金属棒 $\text{[math]}$ 垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为 $\text{[math]}$ ．运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为 $\text{[math]}$ ．

(1) 先保持棒 $\text{[math]}$ 静止，将棒 $\text{[math]}$ 由静止释放，求棒 $\text{[math]}$ 匀速运动时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 在（1）问中，当棒 $\text{[math]}$ 匀速运动时，再将棒 $\text{[math]}$ 由静止释放，求释放瞬间棒 $\text{[math]}$ 的加速度大小 $\text{[math]}$ ；

(3) 在（2）问中，从棒 $\text{[math]}$ 释放瞬间开始计时，经过时间 $\text{[math]}$ ，两棒恰好达到相同的速度 $\text{[math]}$ ，求速度 $\text{[math]}$ 的大小，以及时间 $\text{[math]}$ 内棒 $\text{[math]}$ 相对于棒 $\text{[math]}$ 运动的距离 $\text{[math]}$ ．

计算题困难

2. 如图所示，某同学在遥控小车后端固定连接一个金属小棒，金属棒水平放置在光滑的两平行金属导轨上，两导轨相距L=0.5m，导轨右端接一个1Ω的电阻R。遥控小车在恒定牵引力作用下，匀速向左运动。电阻R上的电压为0.2V，金属棒接入导轨间的电阻r=0.5Ω，金属棒质量m=0.2kg，匀强磁场的磁感应强度大小B=1T，方向垂直导轨平面向外，遥控小车不受磁场影响，金属导轨的电阻可忽略不计。求：

(1) 回路中感应电流的方向及金属棒产生的感应电动势；

(2) 遥控小车的速度大小v和牵引力的大小F。

计算题普通

如图，两光滑平行金属导轨置于水平面（纸面）内，轨间距为l，左端连有阻值为R的电阻．一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场区域．已知金属杆以速度v₀向右进入磁场区域，做匀变速直线运动，到达磁场区域右边界（图中虚线位置）时速度恰好为零．金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好．除左端所连电阻外，其他电阻忽略不计．求金属杆运动到磁场区域正中间时所受安培力的大小及此时电流的功率．

计算题普通