李大爷家把一块长方形菜地分成三部分，分别种植黄瓜、番茄和辣椒，有关种植的信息如下：①种黄瓜的面积是60平方米。②种番茄的面积占这块菜地的。③种番茄的面积与种辣椒的面积比是4：3。④种黄瓜的面积和种番茄的面积一共占这块菜地的70%。⑤种辣椒的面积比种番茄的面积少20平方米。如果要解决“这块菜地一共有多少平方米？”这个问题，需要知道上面哪些信息？

1.李大爷家把一块长方形菜地分成三部分，分别种植黄瓜、番茄和辣椒，有关种植的信息如下：①种黄瓜的面积是60平方米。②种番茄的面积占这块菜地的 $\text{[math]}$ 。③种番茄的面积与种辣椒的面积比是4：3。④种黄瓜的面积和种番茄的面积一共占这块菜地的70%。⑤种辣椒的面积比种番茄的面积少20平方米。

如果要解决“这块菜地一共有多少平方米？”这个问题，需要知道上面哪些信息？

(1) 请你将选择的信息填在括号里。（填序号）

(2) 根据你选择的信息，解答这个问题。

【考点】

分数和百分数应用题（多重条件）;

【答案】

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解决问题未知普通

1.（多面体模型）18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题。

(1) 根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体		4	6
长方体	8	6	12
正八面体	6	8	12
正十二面体	20	12

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是。

(2) 一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，求这个多面体的面数。

(3) 已知某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和六边形两种多边形拼接而成，且有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体外表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个，求m+n的值。

(4) 在（3）的情况下，又已知m+2q=18，求代数式 $\text{[math]}$ 的值。

(5) 模型应用：如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，利用欧拉公式分别求出正五边形、正六边形个数。

解决问题未知困难

2.我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：

运输工具

途中平均费用

（单位：元/千米）

途中平均速度

（单位：千米/时）

装卸时间

（单位：小时）

装卸费用

（单位：元）

汽车

10

80

2

1000

火车

8

100

4

2000

如果这批水果在运输过程中（包含装卸时间）的损耗为每小时160元。

(1) 当运输路程为400千米时，你认为采用哪种运输工具比较好?

(2) 当运输路程为多少千米时，两种运输工具所需总费用相同。

解决问题未知困难

3.鹿城区为助力企业复工复产，推出了“共享订单”模式，让缺工企业与劳动力富余企业之间实现“共享用工”，有效解决了“用工荒”和“用工闲”的矛盾。

(1) 该鞋厂去年订单量是多少万双？

某鞋厂订单量比去年增长30%，达到1560万双鞋的生产任务。

(2) 甲、乙两个鞋厂接到了一个9600双的“共享订单”，甲鞋厂单独完成需要12天，乙鞋厂单独完成需要8天，那么甲、乙两厂合作完成该订单需要多少天？

解决问题未知普通