已知函数y＝x2+bx+3b（b为常数）．

1. 已知函数y＝x²+bx+3b（b为常数）．

(1) 若图象经过点（﹣2，4），判断图象经过点（2，4）吗？请说明理由；

(2) 设该函数图象的顶点坐标为（m ， n），当b的值变化时，求m与n的关系式；

(3) 若该函数图象不经过第三象限，当-6≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数y=ax²的图象; 二次函数y=ax²的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点P、Q均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，其横坐标分别为m、 $\text{[math]}$ ，抛物线上点P、Q之间的部分记为图象G．过点Q作 $\text{[math]}$ 轴于点A．该抛物线的顶点B的横坐标为1．

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 轴时，求点Q的坐标；

(3) 当点B是图象G的最低点，且 $\text{[math]}$ 时，求图象G最高点与最低点的纵坐标的差；

(4) 当点B是图象G的最低点，且点P到 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 时，直接写出m的值．

解答题困难

2. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数的表达式及顶点坐标；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上．

①当 $\text{[math]}$ 时，求n的值；

②当 $\text{[math]}$ 时，n的最大值为5，最小值为1，请根据图像直接写出m的取值范围．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通