如图1，AB，BC被直线AC所截，点是线段AC上的点，过点作，连接．

1. 如图1，AB，BC被直线AC所截，点 $\text{[math]}$ 是线段AC上的点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 请说明 $\text{[math]}$ 的理由．

(2) 将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ.

①如图2，当DE⊥DQ时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②在整个运动中，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

③在整个运动中， $\text{[math]}$ 之间的等量关系为： ▲ ．（直接写出答案）

【考点】

平行线的判定; 平行线的性质; 三角形内角和定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，点D ， E ， F分别是三角形ABC的边BC ， CA ， AB上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若DE平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为平面内一点，连接 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方时，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ 的平分线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，请你判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

(3) 在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

3. 一副三角板按图1所示方式摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .固定三角板 $\text{[math]}$ ，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角 $\text{[math]}$

(1) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为__________；

(2) 当 $\text{[math]}$ 的一边与 $\text{[math]}$ 平行时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 的大小是否改变?并说明理由

解答题普通