某同学将一橡皮球从离地高为H处由静止释放，落地后橡皮球第一次反弹高度为h=0.80m，已知橡皮球与地面第一次碰撞时间为t0=0.2s，碰撞前后速度大小之比为，小球运动过程中所受空气阻力可忽略不计（重力加速度g取），试求：

1. 某同学将一橡皮球从离地高为H处由静止释放，落地后橡皮球第一次反弹高度为h=0.80m，已知橡皮球与地面第一次碰撞时间为t₀=0.2s，碰撞前后速度大小之比为 $\text{[math]}$ ，小球运动过程中所受空气阻力可忽略不计（重力加速度g取 $\text{[math]}$ ），试求：

(1) 橡皮球与地面第一次碰撞前的速度及释放时离地的高度H；

(2) 橡皮球从释放至第一次反弹最高处所用时间。

【考点】

匀变速直线运动的速度与时间的关系; 匀变速直线运动的位移与速度的关系;

【答案】

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计算题普通

1. 汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，产生明显的滑动痕迹，即通常所说的刹车线。由刹车线长短可以推算出汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。

(1) 若某汽车刹车后至停止的加速度大小为 $\text{[math]}$ ，刹车线长为 $\text{[math]}$ 。求该汽车从刹车至停下来所用时间 $\text{[math]}$ 。

(2) 某市规定，卡车在市区内行驶，速度不得超过 $\text{[math]}$ ，一次一辆飞驰的卡车紧急刹车后，经 $\text{[math]}$ 停止，测得路面刹车线长 $\text{[math]}$ ，问该卡车是否违章？（假定刹车后卡车做匀减速运动）

计算题普通

2. 不少餐厅利用机器人传菜，厨师将菜品放置在机器人上后按桌号，机器人就能自动将菜品送达相应客人处。已知某餐厅机器人匀加速和匀减速运动的加速度大小均为 $\text{[math]}$ ，最大速度为 $\text{[math]}$ 。

(1) 机器人从厨房取餐处 $\text{[math]}$ 点取餐后开始匀加速直线运动，达到某一速度 $\text{[math]}$ 后立即匀减速直线运动，到送餐处 $\text{[math]}$ 点时速度恰好为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小。

(2) 机器人从 $\text{[math]}$ 点开始匀加速直线运动，之后以 $\text{[math]}$ 保持匀速直线运动一段时间，再匀减速直线运动，到 $\text{[math]}$ 点时速度恰好为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离 $\text{[math]}$ ，求机器人从 $\text{[math]}$ 运动至 $\text{[math]}$ 所需时间。

计算题普通

3. 春节期间，中国有长辈给小朋友压岁钱的习俗，为了增添年味，现在发压岁钱的方式也是越来越有趣，其中有一种叫做“滚钱”，具体操作是在桌面放置不同金额的纸币，瓶子滚到哪张纸币上就可以赢取此金额，如左图所示。为了便于分析，我们用右图来描述这个模型，滚瓶从水平桌面上O点出发，途中经过A、B、C、D、E ， 5个放钱的位置，A、B、C、D、E相邻两个位置的距离均为0.2m，滚瓶停在哪里就获得对应的压岁钱，滚瓶掉下桌子就没有。现设滚瓶（可视为质点）从O点出发后做匀减速直线运动，小明同学在O点以 $\text{[math]}$ 推出滚瓶，最后滚瓶刚好停在E处，已知滚瓶在D和E之间滚动的时间为1s，则求：

(1) 滚瓶运动至D点时的速度大小以及OA两点间的距离；

(2) 若小明以0.8m/s的速度将滚瓶从O点推出，滚瓶最终将停在何处。

计算题普通