如图所示为测试某流线状物体的入水运动情景，模型（可视为质点）从10m高台上O自由落下，在A点落水后减速下降5m，到B点减停，之后上浮的加速度大小为2.5m/s2。若将下沉和上浮过程均可视为匀变速直线运动，且忽略空气阻力的作用。求该测试中（g取10m/s2 ，计算结果可保留根号）

1. 如图所示为测试某流线状物体的入水运动情景，模型（可视为质点）从10m高台上O自由落下，在A点落水后减速下降5m，到B点减停，之后上浮的加速度大小为2.5m/s²。若将下沉和上浮过程均可视为匀变速直线运动，且忽略空气阻力的作用。求该测试中（g取10m/s² ，计算结果可保留根号）

(1) 模型落水速度的大小；

(2) 模型落水后减速下降的加速度大小；

(3) 求从释放模型开始到模型刚浮出水面的全过程时间。

【考点】

匀变速直线运动的速度与时间的关系; 匀变速直线运动的位移与速度的关系; 自由落体运动;

【答案】

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计算题普通

1. 某同学将一橡皮球从离地高为H处由静止释放，落地后橡皮球第一次反弹高度为h=0.80m，已知橡皮球与地面第一次碰撞时间为t₀=0.2s，碰撞前后速度大小之比为 $\text{[math]}$ ，小球运动过程中所受空气阻力可忽略不计（重力加速度g取 $\text{[math]}$ ），试求：

(1) 橡皮球与地面第一次碰撞前的速度及释放时离地的高度H；

(2) 橡皮球从释放至第一次反弹最高处所用时间。

计算题普通

2. 汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，产生明显的滑动痕迹，即通常所说的刹车线。由刹车线长短可以推算出汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。

(1) 若某汽车刹车后至停止的加速度大小为 $\text{[math]}$ ，刹车线长为 $\text{[math]}$ 。求该汽车从刹车至停下来所用时间 $\text{[math]}$ 。

(2) 某市规定，卡车在市区内行驶，速度不得超过 $\text{[math]}$ ，一次一辆飞驰的卡车紧急刹车后，经 $\text{[math]}$ 停止，测得路面刹车线长 $\text{[math]}$ ，问该卡车是否违章？（假定刹车后卡车做匀减速运动）

计算题普通

3. 不少餐厅利用机器人传菜，厨师将菜品放置在机器人上后按桌号，机器人就能自动将菜品送达相应客人处。已知某餐厅机器人匀加速和匀减速运动的加速度大小均为 $\text{[math]}$ ，最大速度为 $\text{[math]}$ 。

(1) 机器人从厨房取餐处 $\text{[math]}$ 点取餐后开始匀加速直线运动，达到某一速度 $\text{[math]}$ 后立即匀减速直线运动，到送餐处 $\text{[math]}$ 点时速度恰好为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小。

(2) 机器人从 $\text{[math]}$ 点开始匀加速直线运动，之后以 $\text{[math]}$ 保持匀速直线运动一段时间，再匀减速直线运动，到 $\text{[math]}$ 点时速度恰好为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离 $\text{[math]}$ ，求机器人从 $\text{[math]}$ 运动至 $\text{[math]}$ 所需时间。

计算题普通