如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）

1. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形中有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）

(1) 上述操作能验证的等式是．（请选择正确的一个）

$\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$

(2) 请应用（1）中的等式完成下列各题：

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ▲；

②计算： $\text{[math]}$ ．

③计算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

平方差公式的几何背景;

【答案】

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解答题困难

1. 图 1 是某工人师傅在一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形的四个角截去了 4 个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，再沿图 1 中的虚线把图中的(1)， (2)两个长方形剪下来，拼成了如图 2 所示的一个长方形．试根据图 1 与图 2，写出一个关于因式分解的等式．

解答题普通

2. 如图，将两个长方形用不同方式拼成图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ 两个图形．

(1) 若图 $\text{[math]}$ 中的阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，则图 $\text{[math]}$ 中的阴影部分面积为 $\text{[math]}$ 用含字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 由 $\text{[math]}$ 你可以得到的等式是；

(3) 根据你所得到的等式解决下面的问题：

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _▲_ ；
$\text{[math]}$ 计算： $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 解方程： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．

解答题普通