已知：AB∥CD ， E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠EGH＝∠EFH ．

1. 已知：AB∥CD ， E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠EGH＝∠EFH ．

(1) 如图1，求证：EF∥GH；

(2) 如图2，EN为∠BEF的角平分线，交GH于点P ，连接FN ，求证：∠N＝∠HPN﹣∠NFH

(3) 如图3，在（2）的条件下，过点F作FM⊥GH于点M ，作∠AGH的角平分线交CD于点Q ，若FN平分∠DFM ，且∠GQH比∠N的 $\text{[math]}$ 多3°，求∠AEF的度数．

【考点】

平行公理及推论; 平行线的判定与性质; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线m ， n分别与直线 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点．点C在直线m上且在点A右侧， $\text{[math]}$ ．点D在直线m上， $\text{[math]}$ 交直线n于点F ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线n于点E ．设 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点D在点C右侧时，若 $\text{[math]}$ ，

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 当点D在直线m上运动时，设 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

解答题困难

2. 如图所示， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 试说明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题普通