已知与平面直角坐标系两坐标轴都相切的圆过点．

1. 已知与平面直角坐标系两坐标轴都相切的圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 若圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为原点 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

直线与圆相交的性质; 直线和圆的方程的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， D是AC的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求点A的轨迹T的方程；

(2) 设AC所在直线与轨迹T的另一个交点为E，当 $\text{[math]}$ 面积最大且A在第一象限时，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

(1) 求以 $\text{[math]}$ 为圆心，且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆的方程．

(2) 经过直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的两个交点，且面积最小的圆的方程．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）.

(1) 设 $\text{[math]}$ 为坐标轴上的点，满足：过点P分别作圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的一条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，试求出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若斜率为正数的直线 $\text{[math]}$ 平分圆 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 总相交.

解答题困难