如图，已知等腰三角形ABC中，， D是AC的中点，且， .

1. 如图，已知等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， D是AC的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求点A的轨迹T的方程；

(2) 设AC所在直线与轨迹T的另一个交点为E，当 $\text{[math]}$ 面积最大且A在第一象限时，求 $\text{[math]}$ .

【考点】

直线和圆的方程的应用;

【答案】

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解答题普通

(1) 求以 $\text{[math]}$ 为圆心，且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆的方程．

(2) 经过直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的两个交点，且面积最小的圆的方程．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）.

(1) 设 $\text{[math]}$ 为坐标轴上的点，满足：过点P分别作圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的一条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，试求出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若斜率为正数的直线 $\text{[math]}$ 平分圆 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 总相交.

解答题困难

3. 已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线l：y=2x+2被圆M所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，且圆心M在直线l的下方．

(1) 求圆M的方程；

(2) 设A（t，0），B（t+5，0）（﹣4≤t≤﹣1），若AC，BC是圆M的切线，求△ABC面积的最小值．

解答题困难