如图所示，三根金属直导轨M1N1、MN、M2N2在同一水平面内平行放置，导轨间距d=2m，在M1M之间接一定值电阻R=1Ω，在N1N2之间接一半圆形导轨，垂直导轨平面向下有磁感应强度B=0.1T的匀强磁场。一根长为2d的导体棒ab垂直放置在导轨上，a端与MN导轨接触，在水平恒力F=0.4N作用下向右运动，到达NN1位置前已经匀速；之后棒以N点为圆心顺时针转动，角速度ω=5rad/s，直至棒（b端）脱离M2N2导轨为止。不计导体棒、导轨的电阻，不计一切摩擦，求：

1. 如图所示，三根金属直导轨M₁N₁、MN、M₂N₂在同一水平面内平行放置，导轨间距d=2m，在M₁M之间接一定值电阻R=1Ω，在N₁N₂之间接一半圆形导轨，垂直导轨平面向下有磁感应强度B=0.1T的匀强磁场。一根长为2d的导体棒ab垂直放置在导轨上，a端与MN导轨接触，在水平恒力F=0.4N作用下向右运动，到达NN₁位置前已经匀速；之后棒以N点为圆心顺时针转动，角速度ω=5rad/s，直至棒（b端）脱离M₂N₂导轨为止。不计导体棒、导轨的电阻，不计一切摩擦，求：

(1) 导体棒ab匀速运动的速度大小；

(2) 从N₁N位置转到N₂N位置过程中导体棒ab克服安培力做的功；

(3) 从N₁N位置转到b端刚脱离M₂N₂导轨过程中通过R的电量。

【考点】

法拉第电磁感应定律; 导体切割磁感线时的感应电动势;

【答案】

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计算题普通

1. 一金属导线单位长度的电阻为ρ，折成等腰三角形，直角边长为a，在 $\text{[math]}$ 时刻从图所示位置开始以匀速v，进入以 $\text{[math]}$ 规律变化的均匀磁场中，其中k为大于零的常数，当三角形的水平直角边进入一半时，求：

(1) 导线内的动生电动势；

(2) 导线内的感生电动势；

(3) 导线内的电流强度.

计算题普通

2. 如图甲所示，一个圆形线圈的匝数 $\text{[math]}$ ，线圈面积 $\text{[math]}$ ，线圈的电阻 $\text{[math]}$ ，在线圈外接一个阻值 $\text{[math]}$ 的电阻。把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的圆形匀强磁场中，磁场的大小和线圈完全重合，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，求：

(1) $\text{[math]}$ 时电阻R上的电流大小和方向；

(2) 若把圆形磁场半径缩小为原来的一半，求4~6s内通过电阻R的电荷量。

计算题普通

3. 一个边长为10 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框匝数n＝100，线框平面与磁场垂直，电阻为20 Ω.磁感应强度随时间变化的图象如图所示．则在一个周期内线框产生的热量为多少J.

计算题普通